Григорий Балабаев родился в 1912 году на станции Россошь Воронежской области. Пятнадцатилетним подростком начал трудовую деятельность на заводе имени Дзержинского в Воронеже. С 1934 по 1936 год проходил военную службу  в Забайкалье командиром отделения пулеметной роты. 

В 1939 году Григорий Балабаев становится курсантом Калининской межкраевой школы НКВД СССР, после окончания которой работает следователем УНКВД Брестской области. 

Войну начал старшим оперуполномоченным ОО НКВД Центрального фронта в июле 1941 года в Бресте, принимал участие в боевых действиях  в составе контрразведки СМЕРШ Центрального, Западного, 3-го Белорусского  и 1-го Украинского фронтов. Как следует из наградных документов, в 1944 году в июньских-июльских наступательных боях с немецко-фашистскими захватчиками Балабаев все время находился в боевых порядках, показал себя смелым и бесстрашным офицером Красной Армии. 

В 1945 году Григорий Михайлович был назначен начальником оперативного сектора города Дрездена советской администрации земли Саксония. В послевоенные годы служил в УМГБ по Воронежской области, был начальником Усманского райотдела. 

С 1954 по 1959 год проходил службы в УКГБ России по Липецкой области в должности заместителя начальника отдела.  

Григорий Михайлович Балабаев награжден орденами Красной Звезды (дважды), Отечественной войны I степени, медалями «За отвагу», «За оборону Москвы», «За оборону Сталинграда», «За взятие Кенигсберга», «За победу над Германией» и другими. 

После выхода на пенсию более двадцати лет проработал начальником отдела кадров Новолипецкого металлургического комбината.